Partielle Differentialgleichungen
Analysis
"Die Tatsache, daß meine beiden Interessengebiete in der Forschung am Institut für Analysis und Numerik sehr gut vertreten sind, war für mich ein wichtiger Grund, nach Magdeburg zu kommen", erläutert Prof. Dr. Klaus Deckelnick seine Entscheidung, den Ruf auf die Professur Analysis an der hiesigen Fakultät für Mathematik anzunehmen. Sein Arbeitsgebiet liegt im Bereich der partiellen Differentialgleichungen, wobei sich sein Augenmerk insbesondere auf nichtlineare Gleichungen, wie sie häufig in interessanten Anwendungen auftreten, richtet. Ein Schwerpunkt seiner Forschung liegt dabei auf Fragen nach Existenz, Eindeutigkeit sowie Eigenschaften von Lösungen solcher Gleichungen. Zur Beantwortung derartiger Fragestellungen werden Methoden aus der mathematischen Analysis verwendet, welche allerdings nur in Ausnahmefällen explizite Formeln für die Lösung einer Gleichung liefern. "Daher kommt numerischen Näherungsverfahren eine große Bedeutung zu und ein weiterer Schwerpunkt meiner Arbeit besteht darin, die Güte solcher Verfahren zu untersuchen", ergänzt Professor Deckelnick. "Die beiden erwähnten Bereiche sind keineswegs voneinander unabhängig: Ideen aus der Analysis sind hilfreich beim Studium der Konvergenz von Näherungsverfahren und umgekehrt lassen sich mit Hilfe von numerisch ermittelten Näherungslösungen Vermutungen über das Verhalten der exakten Lösung formulieren und eventuell analytisch beweisen."
Studiert hat Klaus Deckelnick Mathematik, mit Nebenfach Operations Research, an der Universität Bonn. Nach seinem Diplom war er dort als Assistent am Institut für Angewandte Mathematik tätig und Mitglied im DFG-Sonderforschungsbereich 256 "Nichtlineare Partielle Differentialgleichungen". Dabei beschäftigte er sich in erster Linie mit den Navier-Stokes Gleichungen der Strömungsmechanik, die auch in Magdeburg am Institut für Analysis und Numerik intensiv studiert werden.
1990 promovierte Klaus Deckelnick an der Universität Bonn zum Thema "Das zeitasymptotische Verhalten von Lösungen der kompressiblen Navier-Stokes Gleichungen in unbeschränkten Gebieten". Eine Assistenz führte ihn nach seiner Promotion an das Institut für Angewandte Mathematik der Universität Freiburg.
"Während der Assistentenzeit in Freiburg habe ich begonnen, mich mit geometrischen Flüssen zu beschäftigen. Dabei handelt es sich um Differentialgleichungen oder Systeme von Differentialgleichungen, welche die zeitliche Bewegung von Flächen nach gewissen vorgegebenen Gesetzen beschreiben. Ein typisches Beispiel ist der Fluß entlang der mittleren Krümmung, bei dem die Geschwindigkeit der Flächen in Richtung der Normalen durch ihre mittlere Krümmung gegeben ist", erläutert Professor Deckelnick seine Forschungstätigkeit. Solche Flüsse besitzen u.a. Anwendungen bei der mathematischen Modellierung von Kristallwachstum und in der Bildverarbeitung. Im ersten Fall modellieren die Flächen die Phasengrenze fest/flüssig, im zweiten Fall eine Kontur im Bild, die zum Beispiel entrauscht werden soll.
An seine Arbeit in Freiburg schlossen sich ein Forschungsaufenthalt am Centre for Mathematical Analysis and Its Applications an der University of Sussex in Brighton, Großbritannien, und 1996 die Habilitation zum Thema "Schwache Lösungen für den Krümmungsfluß von Kurven" an der Universität Freiburg an.
Nach einer zweijährigen Tätigkeit als Oberassistent in Freiburg ging der Mathematiker als Lecturer zurück an die University of Sussex. Während die Atmosphäre unter den Kollegen sehr entspannt und der Umgang recht informell war, stellte sich das englische System als ziemlich bürokratisch heraus, so daß man häufig mit dem Ausfüllen von Formularen oder dem Schreiben von Berichten beschäftigt war. "Obwohl ich mich in England sehr wohl gefühlt habe, wollte ich dennoch nicht auf lange Sicht im Ausland bleiben, was, neben den wissenschaftlichen Gründen, eine wichtige Rolle bei meiner Entscheidung für Magdeburg spielte."